单选题
13.
设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ
2
(μ，σ
2
＞0常数)，则对任意常数C必有( )
A、
E[(X—C)
2
]=E(X)
2
一C
2
．
B、
E[(X—C)
2
]=E[(X一μ)
2
]．
C、
E[(X—C)
2
]＜E[(X一μ)
2
]．
D、
E[(X—C)
2
]≥E[(X一μ)
2
]．
【正确答案】
D
【答案解析】
因为
E[(X—C)
2
]=E[(X一μ+μ一C)
2
]
=E[(X—μ)
2
]+2(μ—C)E(X—μ)+(μ一C)
2
，
又E(X一μ)=E(X)一μ=0，所以得E[(X—C)
2
]=E[(X—μ)
2
]+(μ一C)
2
≥E[(X一μ)
2
]．故选项D正确．
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