问答题
设f(x)在[a，b]上连续且单调减少.证明：当0＜k＜1时，
【正确答案】
【答案解析】[证明] 方法一
其中ξ 1 ∈[0，k]，ξ 2 ∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(x)单调减少，
所以
故
方法二
当x∈[0，1]时，因为0＜k＜1，所以kx≤x，
又因为f(x)单调减少，所以f(kx)≥f(x)，两边积分得
故
其中ξ 1 ∈[0，k]，ξ 2 ∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(x)单调减少，
所以
故
方法二
当x∈[0，1]时，因为0＜k＜1，所以kx≤x，
又因为f(x)单调减少，所以f(kx)≥f(x)，两边积分得
故