问答题 设有方阵A满足A2-3A-10E=0，证明：A与A-4E都是可逆矩阵，并求它们的逆矩阵．

【正确答案】由A2-3A-10E=0，可得
[*]
则有[*]，所以|A|≠0，A为可逆矩阵·
又因[*]，故[*]
另一方面，由A2-3A-10E=0可有A2-3A-4E=6E，从而(A-4E)(A+E)=6E，
所以
[*]
则
[*]
故A-4E为可逆矩阵，并且
[*]
【答案解析】