解答题
12.设A、B都是n阶方阵，且A2=E，B2=E，|A|+|B|=0， 证明：|A+B|=0．
【正确答案】由条件得|A| 2=1，|B|2=1
|A|=+1，|B|=±1，又|A|=一|B||
|A||B|=一1，故|A+B|=|AE+EB|=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=一|A+B|
|A|=+1，|B|=±1，又|A|=一|B|||A||B|=一1，故|A+B|=|AE+EB|=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|=|A||B+A||B|=一|A+B|【答案解析】