【正确答案】(1)因为，所以收敛半径为R=+∞，故幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．
(2)令f(x)=2+
则f'(x)==1+f(x)=2，
故该幂级数满足微分方程y''-y=-1．
(3)由f''(x)-f(x)=-1得f(x)=C₁e^-x+C₂e^x+1，
再由f(0)=2，f'(0)=0得C₁=，C₂=