填空题
已知幂级数
在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数
在χ＝2处发散，在χ＝－1处收敛，则幂级数
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：令χ－
＝t，由题设知幂级数
a
n
t
n
在t＝2－
处发散， 从而
a
n
t
n
当｜t｜＞
时发散． 又因为
a
n
t
n
在t＝－1－
处收敛， 则可知
a
n
t
n
当｜t｜＜
时收敛． 由此可知
a
n
t
n
的收敛半径为R＝
， 进而可得
a
n
t
n
的收敛域为
，令t＝χ－1，代入即 得幂级数
a
n
(χ－1)
n
的收敛域为χ－1∈
，即χ∈
故应填
＝t，由题设知幂级数
a
n
t
n
在t＝2－
处发散， 从而
a
n
t
n
当｜t｜＞
时发散． 又因为
a
n
t
n
在t＝－1－
处收敛， 则可知
a
n
t
n
当｜t｜＜
时收敛． 由此可知
a
n
t
n
的收敛半径为R＝
， 进而可得
a
n
t
n
的收敛域为
，令t＝χ－1，代入即 得幂级数
a
n
(χ－1)
n
的收敛域为χ－1∈
，即χ∈
故应填