问答题
证明：当a
2
-3b＜0时，实系数方程x
3
+ax
2
+bx+c=0只有唯一的实根．
【正确答案】
【答案解析】[证]令f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c，
先证f(x)在(-∞，+∞)内至少有一个零点，将f(x)改写成
当x充分大时，可知f(x)的符号与x 3 相同，设x 0 ＞0为足够大的x值，于是
f(x 0 )＞0，f(-x 0 )＜0，
由零值定理，至少存在一个ξ∈(-x 0 ，x 0 )
先证f(x)在(-∞，+∞)内至少有一个零点，将f(x)改写成
当x充分大时，可知f(x)的符号与x 3 相同，设x 0 ＞0为足够大的x值，于是
f(x 0 )＞0，f(-x 0 )＜0，
由零值定理，至少存在一个ξ∈(-x 0 ，x 0 )