填空题
设矩阵
- 1、
【正确答案】
1、[*]
【答案解析】[考点] 求方程组AX=0的两个线性无关的解
[答案解析] 将A按列分块写成A=(α1，α2，α3，α4)，设B=[*]则AB=O可写为x11α1+x21α2+x31α3+x41α4=0；x12α1+x22α2+x32α3+x42α4=0，为了使r(B)=2，即有矩阵B的两个列向量是AX=0的两个线性无关的解。
[*]
得[*]于是AX=0的基础解系为η1=(1，5，8，0)T，η2=(0，2，1，1)T，则B=(η1，η2)=[*]
[答案解析] 将A按列分块写成A=(α1，α2，α3，α4)，设B=[*]则AB=O可写为x11α1+x21α2+x31α3+x41α4=0；x12α1+x22α2+x32α3+x42α4=0，为了使r(B)=2，即有矩阵B的两个列向量是AX=0的两个线性无关的解。
[*]
得[*]于是AX=0的基础解系为η1=(1，5，8，0)T，η2=(0，2，1，1)T，则B=(η1，η2)=[*]