问答题
假设某消费者的效用函数为U(x
1
，x
2
)=lnx
1
+x
2
。试证明：给定商品1和2的价格p
1
和p
2
。如果消费者的收入I足够高。则收入的变化不会影响该消费者对商品1的消费。(电子科技大学2009研)
【正确答案】正确答案：该消费者的效用最大化行为可表示为：
s．t．p
1
x
1
+p
2
x
2
=I 构造拉格朗日辅助函数L=lnx
1
+x
2
一λ(p
1
x
1
+p
2
x
2
一I)。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
求解得效用最大化时消费者对商品1的需求为
s．t．p
1
x
1
+p
2
x
2
=I 构造拉格朗日辅助函数L=lnx
1
+x
2
一λ(p
1
x
1
+p
2
x
2
一I)。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
求解得效用最大化时消费者对商品1的需求为
【答案解析】