解答题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，试证：

问答题 32.当r(A)=rt时，r(A^*)=n；

【正确答案】当r(A)=n,时，|A|≠0，从而|A^*|=A|^n－1≠0，从而r(A^*)=n．

【答案解析】

问答题 33.当r(A)=n－1时，r(A^*)=1；

【正确答案】当r(A)=n－1时，|A|=0，所以AA^*=|A|E=O，由r(A)+r(A^*)≤n，得r(A^*)≤1．又由r(A)=n－1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零．即A^*≠O，从而有r(A^*)≥1，故r(A^*)=1．

【答案解析】

问答题 34.当r(A)＜n－1时，r(A^*)=0．

【正确答案】当r(A)＜n－1时，A的每一个n－1阶子式都等于零，因而A的所有元素的代数余子式均为零，即A^*=O，故r(A^*)=0．

【答案解析】