解答题
29.设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f”(x)｜≤b，其中a，b为非负常数，证明对任意x∈(0，1)，有 
【正确答案】由泰勒公式，有
两式相减，有
所以
当x∈(0，1)时(1-x)2+x2≤1，所以
两式相减，有
所以
当x∈(0，1)时(1-x)2+x2≤1，所以
【答案解析】本题考查不等式的证明方法．题设条件告知函数二阶可导，且函数与函数的二阶导数有界，应考虑使用泰勒公式证明．将函数作一阶泰勒展开，然后估计其一阶导数．