解答题
设矩阵A＝
，β＝
，β＝
问答题
21.求a的值；
【正确答案】因为方程组有解但不唯一，所以
｜A｜＝
＝－(a＋2)(a－1)2＝0，
解得a＝－2或a＝1。
若a＝1，则增广矩阵
＝
｜A｜＝
＝－(a＋2)(a－1)2＝0，解得a＝－2或a＝1。
若a＝1，则增广矩阵
＝【答案解析】
问答题
22.求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵；
【正确答案】由｜λE－A｜＝
＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0，
解得λ1＝0，λ2＝－3，λ3＝3。
当λ1＝0时，根据(0E－A)x＝0，得对应于特征值0的特征向量为ξ1＝
；
当λ2＝－3时，根据(－3E－A)x＝0，得对应于特征值－3的特征向量为ξ2＝
；
当λ3＝3时，根据(3E－A)x＝0，得对应于特征值3的特征向量为ξ3＝
。
令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝
，则P－1AP＝
＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0，解得λ1＝0，λ2＝－3，λ3＝3。
当λ1＝0时，根据(0E－A)x＝0，得对应于特征值0的特征向量为ξ1＝
；当λ2＝－3时，根据(－3E－A)x＝0，得对应于特征值－3的特征向量为ξ2＝
；当λ3＝3时，根据(3E－A)x＝0，得对应于特征值3的特征向量为ξ3＝
。令P＝(ξ1，ξ2，ξ3)＝
，则P－1AP＝【答案解析】
问答题
23.求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
【正确答案】由于ξ1，ξ2，ξ3分别是属于A的三个不同特征值的特征向量，故ξ1，ξ2，ξ3相互正交。将特征向量单位化得
因此令
则QTAQ＝
因此令
则QTAQ＝
【答案解析】