单选题
设积分区域D={(x，y)||x|≤1，|y|≤1，x2+y2≥x)，则
=
A．
． B．
． C．
． D．
=A．
． B．． C．． D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因D=D1-D2，且
D1={(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，
D2={(x，y)|x2+y2≤x}，
于是[*]
由于|xy|对于x或y都是偶函数，D1关于x轴或y轴都对称，从而|xy|在D1上的积分可化简为区域D1在第一象限部分{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)上的积分的四倍，
即[*]
由于|xy|对于y是偶函数，D2关于x轴对称，从而|xy|在D2上的积分可化简为区域D2在第一象限部分{(x，y)|x2+y2≤x，y≥0)上的积分的两倍，令x=rcosθ，y=rsinθ引入极坐标，则有
[*]
故 [*]
应选(B)．
[*]
D1={(x，y)||x|≤1，|y|≤1}，
D2={(x，y)|x2+y2≤x}，
于是[*]
由于|xy|对于x或y都是偶函数，D1关于x轴或y轴都对称，从而|xy|在D1上的积分可化简为区域D1在第一象限部分{(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)上的积分的四倍，
即[*]
由于|xy|对于y是偶函数，D2关于x轴对称，从而|xy|在D2上的积分可化简为区域D2在第一象限部分{(x，y)|x2+y2≤x，y≥0)上的积分的两倍，令x=rcosθ，y=rsinθ引入极坐标，则有
[*]
故 [*]
应选(B)．
[*]