问答题
设有连接两点A(0,1)，B(1,0)的一条曲线．它位于弦AB的上方，P(x,y)为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP之间的面积为x3，求曲线的方程．
【正确答案】设所求曲线的方程为
y=y(x) (0≤x≤1)．
由题设，图2—8—2中阴影部分的面积为x3，又因曲线在弦AB的上方，故上述面积等于一块曲边梯形面积减去一块梯形面积，即
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其为一阶线性微分方程，故其通解为
因曲线过点B(1,0)，即y(1)=O，得C=5，故所求曲线方程为
y=1+5x-6x2．
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【答案解析】[分析] 先设曲线方程y=y(x)，用定积分表达出题没的图形面积，再求导，得一微分方程，然后根据条件，解出其特解．