问答题
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e
-λX
的概率密度f
Y
(y)．
【正确答案】正确答案：由题设条件知，X的概率密度与分布函数分别为
所以当y≤0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}=0，f
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}
f
Y
(y)=1； 当y≥1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}=1，f
Y
(y)=0． 从而可得
所以当y≤0时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}=0，f
Y
(y)=0； 当0＜y＜1时， F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}
f
Y
(y)=1； 当y≥1时，F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{1一e
-λX
≤y}=1，f
Y
(y)=0． 从而可得
【答案解析】