计算题
有N个人同时看到了正在发生的一项犯罪，每个人都面临着是否自己要立刻报警的问题。如果有人报警后警察出警，每个人的效用值为V，但是打电话报警给报警的人带来的成本为c，因而每个人都偏好别人去报警。假设V＞c＞0。如果没有人报警，每个人的效用为0。(2017年中山大学801经济学)
问答题
17.当N=1时，是否有人报警?
【正确答案】当N=1时，会有人报警。
此时，若这个人不报警，则其效用为0；若这个人报警，则其效用为V－c＞0。因此，这个人会选择报警。
此时，若这个人不报警，则其效用为0；若这个人报警，则其效用为V－c＞0。因此，这个人会选择报警。
【答案解析】
问答题
18.当N=3时，请写出博弈参与人的纯策略和支付函数。
【正确答案】当N=3时，若三人都没有报警，则三人所获得的支付都为0；若三人中有一人报警，则报警人的支付为V－c，另外两人的支付均为V；若三人中有两人报警，则两个报警人获得的支付为V－c，另外一人的支付为V；若三人都报警了，则三人所获得的支付均为V－c。
把三个人表示为A、B、C，则此博弈用收益矩阵表示如下：
①若C选择报警，则此博弈的收益情况如表2—1—18所示。
②若C选择不报警，则此博弈的收益情况如表2—1—19所示。
把三个人表示为A、B、C，则此博弈用收益矩阵表示如下：
①若C选择报警，则此博弈的收益情况如表2—1—18所示。
②若C选择不报警，则此博弈的收益情况如表2—1—19所示。
【答案解析】
问答题
19.当N=3时，请写出你构造的博弈中所有的纯策略均衡。
【正确答案】当N=3时，通过对(2)中收益矩阵的分析可知该博弈一共存在3个纯策略均衡，即(报警，不报警，不报警)、(不报警，报警，不报警)和(不报警，不报警，报警)，即三人中有一人报警。
【答案解析】
问答题
20.当N=3时，你构造的博弈中是否有混合策略均衡?
【正确答案】当N=3时，该博弈中存在混合策略均衡。
设这三人中每人选择报警的概率均为p。对于其中任意一人，当他选择报警时，其期望支付为V－c；当他选择不报警时，其期望支付为[p2+2p(1－p)]V+(1－p)2×0。
当达到混合策略均衡时，根据均等支付原则，这两种期望支付相等，即
[p2+2p(1－p)]V=V－c
解得
又因为p是概率，所以
即当这三人每人以
设这三人中每人选择报警的概率均为p。对于其中任意一人，当他选择报警时，其期望支付为V－c；当他选择不报警时，其期望支付为[p2+2p(1－p)]V+(1－p)2×0。
当达到混合策略均衡时，根据均等支付原则，这两种期望支付相等，即
[p2+2p(1－p)]V=V－c
解得
又因为p是概率，所以
即当这三人每人以【答案解析】