填空题
20.
设A为三阶实对称矩阵，α
1
=(a，一a，1)
T
是方程组AX=0的解，α
2
=(a，1，1一a)
T
是方程组(A+E)X=0的解，则a=________．
1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】
因为A为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交，因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ
1
=0，λ
2
=一1为矩阵A的特征值，α
1
=(a，一a，1)
T
，α
2
=(α，1，1一a)
T
是它们对应的特征向量，所以有α
1
T
α
2
=a
2
=a+1一a=0，解得a=1．
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