解答题
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=3，对应的特征向量依次为：ζ1=(1，-1，0)T，ζ2=(1，-1，1)T，ζ3=(0，1，-1)T，求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由定义有 Aζ1=λ1ζ1，Aζ2=λ2ζ2，Aζ3=λ3ζ3，
于是 A(ζ1，ζ2，ζ3)=(Aζ1，Aζ2，Aζ3)=(λ1ζ1，λ2ζ2，λ3ζ3)，
即有
故所求
于是 A(ζ1，ζ2，ζ3)=(Aζ1，Aζ2，Aζ3)=(λ1ζ1，λ2ζ2，λ3ζ3)，
即有
故所求