填空题
设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩r(A)=3，且它的3个解向量η
1
，η
2
，η
3
满足η
1
+η
2
=(2，0，-2，4)
T
，η
1
+η
3
=(3，1，0，5)
T
，则Ax=b的通解为 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：k(1，1，2，1)
T
+(1，0，一1，2)
T
，其中k为任意常数．
【答案解析】解析：本题考查线性方程组的解的性质和非齐次线性方程组的通解的结构．因为r(A)=3，所对应的齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4—3=1，故它的任一非零解都可作为其基础解系．由于η
1
+η
3
一(η
1
+η
2
)=η
3
一η
2
=(1，1，2，1)
T
可作为Ax=0的基础解系．又
