【答案解析】函数的定义域为(-∞，+∞)，y"=60x
4
+60x
3
-120x
2
=60x
2
(x-1)(x+2)．令y"=0，求得驻点为x
1
=0，x
2
=1，x
3
=-2.
下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断．
解法1 (用极值第一充分条件)．点x
1
=0，x
2
=1，x
3
=-2将定义域分成四个部分区间(-∞，-2)，(-2，0)，(0，1)，(1，+∞)，列表如下：
|
X
|
(-∞，-2)
|
-2
|
(-2，0)
|
0
|
(0，1)
|
1
|
(1，+∞)
|
|
y"
|
+
|
0
|
-
|
0
|
-
|
0
|
+
|
|
y
|
↗
|
极大
|
↘
|
|
↘
|
极小
|
↗
|
由上表及极值第一充分条件可知，x=1为极小值点，x=-2为极大值点，x=0不是极值点，且极小值y(1)=-13，极大值y(-2)=176.
解法2 (用极值第二充分条件)．首先求y"，y"=60x(4x
2
+3x-4)．而y"(0)=0，y"(1)=180＞0，y"(-2)=-720＜0.故x=1为极小值点，x=-2为极大值点，但在x=0处第二充分条件失效，需用第一充分条件判断，可知x=0不是极值点，且极小值y(1)=-13，极大值y(-2)=176.