问答题
证明：方程x
α
=ln x(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
【正确答案】正确答案：令f(x)=ln x—x
α
(α＜0)，则f(x)在(0，+∞)上连续，且f(1)=一1＜0，
=+∞，故对任意M＞0，
，当x＞X时，有f(x)＞M＞0．任取x
0
＞X，则f(1)f(x
0
)＜0，根据零点定理，
=+∞，故对任意M＞0，
，当x＞X时，有f(x)＞M＞0．任取x
0
＞X，则f(1)f(x
0
)＜0，根据零点定理，
【答案解析】