单选题
直线l：x+y=b与圆C：(x-1)
2
+(y-1)
2
=2相交于A，B两点，若|AB|=2，则b的值等于______．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 用代数方程求解，以y=b-x代入圆C方程得
2x 2 -2bx+(b-1) 2 -1=0，
设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则有
x 1 +x 2 =b，
(x 1 -x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2
=b 2 -2(b 2 -2b)=-b 2 +4b．
|AB| 2 =(x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2
=2(z 1 -x 2 ) 2 =2(-b 2 +4b)，
由|AB| 2 =4，即得-b 2 +4b=2，解得
本题借助图形也很容易分析(见下图)，即考查斜率为-1的直线l与圆C(圆心在Q(1，1)，半径为
)交于A，B，|AB|=2．因
所以△QAB为等腰直角三角形，Q到l距离为1．用
即可定出
故选C．
2x 2 -2bx+(b-1) 2 -1=0，
设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，则有
x 1 +x 2 =b，
(x 1 -x 2 ) 2 =(x 1 +x 2 ) 2 -4x 1 x 2
=b 2 -2(b 2 -2b)=-b 2 +4b．
|AB| 2 =(x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2
=2(z 1 -x 2 ) 2 =2(-b 2 +4b)，
由|AB| 2 =4，即得-b 2 +4b=2，解得
本题借助图形也很容易分析(见下图)，即考查斜率为-1的直线l与圆C(圆心在Q(1，1)，半径为
)交于A，B，|AB|=2．因
所以△QAB为等腰直角三角形，Q到l距离为1．用
即可定出
故选C．