问答题
阅读下列说明和C代码，回答问题。
[说明]
设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，S2，…，Sn}，且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本，用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。
下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。
最先适宜策略(Firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空，对于所有货物，按照所给的次序，每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。
最优适宜策略(Bestfit)与最先适宜策略类似，不同的是，总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱，使得该箱子装入货物后闲置空间最小。
[C代码]
下面是这两个算法的C语言核心代码。
{{U}}
1 {{/U}}变量说明。
n：货物数。
C：集装箱容量。
s：数组，长度为n，其中每个元素表示货物的体积，下标从0开始。
b：数组，长度为n，b[i]表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积，下标从0。
i，j：循环变量。
k：所需的集装箱数。
min：当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量。
m：当前所需要的集装箱数。
temp：临时变量。
{{U}}
2 {{/U}}函数firstfit。
int firstfit(){
inti,j;
k=0;
for(i=0;i＜n;i++){
b[i]=0;
}
for(i=0;i＜n;i++){
{{U}} {{U}} 1 {{/U}} {{/U}};
while(C-b[j]＜s[i]){
j++;
}
{{U}} {{U}} 2 {{/U}} {{/U}};
k=k＞(j+1)?k:(j+1);
}
returnk
}
{{U}} 3 {{/U}}函数bestfit。
int
bestfit(){
int i,j,min,m,temp;
k=0;
for(i=0;i＜n;i++){
b[i]=0;
}
for(i=0;i＜n;i++){
min=C;
m=k+1;
for(j=0;j＜k+1;j++){
temp=C-b[j]-s[i];
if(temp＞0＆＆temp＜min){
{{U}} {{U}} 3 {{/U}} {{/U}};
m=j;
}
}
{{U}} {{U}} 4
{{/U}} {{/U}};
k=k＞(m+1)?k:(m+1);
}
return k;
}
问答题
根据[说明]和[C代码]，填充C代码中的空(1)～(4)。
【正确答案】(1)j=0。
(2)b[j]=b[j]+s[i]及其等价形式。
(3)min=temp。
(4)b[m]=b[m]+s[i]及其等价形式。
【答案解析】
问答题
根据[说明]和[C代码]，该问题在最先适宜和最优适宜策略下分别采用了{{U}} {{U}} 2 {{/U}} {{/U}}和{{U}} {{U}} 3 {{/U}} {{/U}}算法设计策略，时间复杂度分别为{{U}} {{U}} 4 {{/U}} {{/U}}和{{U}} {{U}} 5 {{/U}} {{/U}}(用O符号表示)。
【正确答案】(5)贪心。
(6)贪心。
(7)O(n2)。
(8)O(n2)。
【答案解析】
问答题
考虑实例n=10，C=10，各个货物的体积为{4，2，7，3，5，4，2，3，6，2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为{{U}} {{U}} 3 {{/U}} {{/U}}和{{U}} {{U}} 4 {{/U}} {{/U}}。考虑一般的情况，这两种求解策略能否确保得到最优解?{{U}} {{U}} 5 {{/U}} {{/U}}(能或否)。
【正确答案】(9)5。
(10)4。
(11)否。
【答案解析】[解析] 本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析，对于最先适宜策略，其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中；而对于最优适宜策略，则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。
下面具体分析程序。函数firstfrit是实现最先适宜策略的，从程序不难看出，第(1)空所在的for循环，就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述，是依次从第一个集装箱找，找到合适的就装入货物，依次没装入一个货物，都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道i标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后，要将j清0，标识从头再找，因此第(1)空的答案是j=0。而接下来的while循环，从其条件表达式C-b[j]＜s[i]不难知道，是比较当前集装箱和当前货物的体积大小，如果当前集装箱体积小，则比较下一个集装箱；否则，就应该将货物装入该集装箱，并且调整集装箱剩余体积的大小。在本题中，这个是通过数组b来实现的，因此第(2)空的答案应该为b[j]=b[j]+s[i]。
第(3)和第(4)空是在函数bestfit下，这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出，for(j=0;j＜k+1;j++)就是要在众多的集装箱中找到最合适的集装箱，而第(3)空是条件if(temp＞0＆＆temp＜min)成立时，执行的语句，该条件成立，表示当前找到的集装箱比原来确定的集装箱更合适，而最合适的集装箱的剩余体积存放在min中，因此第3空的答案为min=temp，而循环结束后，就应该找到了合适的集装箱，这时应该将货物存放到集装箱里面，即第(4)空的答案为b[m]=b[m]+s[i]。
在本题中，不管是采用最先适宜策略，还是最优适宜策略，它们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况，这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出，其时间复杂度是一样的，都是O(n2)。
第3个问题，其实是这个题目中最简单的问题，也是算法的一个实际应用。对于这个实例，如果采用最先适宜策略，那么货物{4,2,3}存放在第一个集装箱，而{7,2}存放在第二个集装箱，{5,4}存放在第三个集装箱，{3,6}存放在第四个集装箱，而{2}存放在第五个集装箱。
如果采用最优适宜策略，那么货物{4,2,4}存放在第一个集装箱，而{7,3}存放在第二个集装箱，{5,2,3}存放在第三个集装箱，{6,2}存放在第四个集装箱。
因为这两种方法都是采用的贪心策略，那么在一般情况下，是不能确保得到最优解的。