行政不作为是指行政主体及其工作人员有积极实施行政行为的职责和义务，应当履行而未履行或拖延履行其法定职责的状态，故B项正确。违法的行政不作为是指行政主体有积极实施法定行政行为的义务，并且能够履行而未履行的状态，因此，行政不作为违法必须以行政主体具有法定义务为前提，所谓法定义务即法律规定的行政主体必须履行的职责，行政主体一旦不履行，就构成违法，故A项正确。行政职责要求行政机关积极主动地去履行法律规定的义务，“多做多错、不做不错”与行政职责的要求背道而驰，是一种错误的理解，故C项正确。行政不作为的具体表现形式有拒绝履行、不予答复、拖延履行，和“行政乱作为”一样都可能侵犯行政相对人的合法权益，都属于行政失职行为，故D项正确。因此正确答案为ABCD。