问答题
抛一枚硬币,正面朝上的概率是p;你连续抛硬币,直到第一次出现正面为止(连续抛j次,在第j次第一次出现正面),这时候你的回报是$2j。
(1)如果p=1/2,计算你的期望回报;
(2)假定你的期望效用函数为μ(x)=ln(x),用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用;
(3)计算该预期效用值。
【正确答案】(1)第j次出现正面的概率是pj=(1-p)j-1p(j=1,2,3……)
期望回报[*]
当p=1/2时,期望回报[*]。
(2)期望效用函数为μ(x)=ln(x),则第j次出现正面的时候,效用uj=ln(2j)=jln2,则期望效用[*]。
(3)[*]
令[*]
所以[*]
所以[*]
所以[*]
即该预期效用值E=2ln2。
【答案解析】