【正确答案】

【答案解析】0 [解析] 因为A，B均是n阶正交矩阵，于是
AA ^T =A ^T A=E．BB ^T =B ^T B=E．
所以A+B=AE+EB=AB ^T B+AA ^T B=A(A ^T +B ^T )B．
两边同时取行列式，得
|A+B|=|A||A ^T +B ^T ||B|=|A||(A+B) ^T ||B|=|A||A+B||B|=|A||B||A+B|，
即|A+B||(1-|A||B|)=0． (*)
又因为AA ^T =E，|A|+|B|=0，故有|A||A|=1，|A|=-|B|．从而有
|A|(-|B|)=-|A||B|=1，即|A||B|=-1．
代入(*)得2|A+B|=0，即|A+B|=0．