问答题
试证：若m＞0，n＞0，则
【正确答案】
【答案解析】[证]令F(x)=x
m
(a-x)
n
，
F"(x)=mx m-1 (a-x) n -nx m (a-x) n-1 ，
F"(x)=m(m-1)x m-2 (a-x) n -2mnx m-1 (a-x) n-1 +n(n-1)x m (a-x) n-2 ．
令F"(x)=0，得
因为
所以
是F(x)在(-∞，+∞)上的极大值，因为F(x)在(-∞，+∞)上只有唯一的一个极大值，所以
最大．
故，
即
F"(x)=mx m-1 (a-x) n -nx m (a-x) n-1 ，
F"(x)=m(m-1)x m-2 (a-x) n -2mnx m-1 (a-x) n-1 +n(n-1)x m (a-x) n-2 ．
令F"(x)=0，得
因为
所以
是F(x)在(-∞，+∞)上的极大值，因为F(x)在(-∞，+∞)上只有唯一的一个极大值，所以
最大．
故，
即