问答题
设函数f(x)在[0，1]上连续，且
证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证]题中是证明在开区间(a，b)上存在一点ξ，使得关于ξ的关系式成立．
记
则φ(x)在[0，1]上连续，但φ(0)φ(1)＜0不成立．由于
所以作辅助函数
因为
所以F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
故由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，即
记
则φ(x)在[0，1]上连续，但φ(0)φ(1)＜0不成立．由于
所以作辅助函数
因为
所以F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且
故由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F"(ξ)=0，即