如果一个社会决策机制满足如下三个条件：
①当任何一组完备的、 自反的和传递的个人偏好集给定时， 社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好。
②如果每个人偏好选择x超过选择y， 那么社会偏好就应当把x排在y的前面。
③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序， 而不是人们如何排列其他选择的顺序。
那么这样的决策机制必然是一个独裁： 即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。
阿罗不可能定理表明社会决策机制的三个非常有道理且合意的性质是和民主不相容的： 不存在进行社会决策的“完美”方式。 不存在完美的方式把个人偏好“加总”成为社会的偏好。 如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法， 将不得不放弃阿罗定理中所描述的社会决策机制的性质中的一个性质。