选择题
A是n阶方阵,则A相似于对角阵的充分必要条件是______
A、
A有n个不同的特征值
B、
A有n个不同的特征向量
C、
A的每个ri重特征值λi,r(λiE-A)=n-ri
D、
A是实对称矩阵
【正确答案】
C
【答案解析】
A相似于对角阵A有n个线性无关特征向量对每个ri重特征值λi,r(λiE-A)=n-ri,即有ri个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量). (A),(D)是充分条件,但非必要,(B)是必要条件,但不充分,n个不同的特征向量,并不一定线性无关.
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