解答题
已知曲线L：
(0≤t＜
)，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜
(0≤t＜)，其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0，f(t)＞0(0＜t＜
问答题
15.求函数f(t)的表达式；
【正确答案】设切点坐标为(f(t)，cost)，则在该点的斜率为
,
于是切线方程为y—cost=
(x－f(t))，令y=0，解得x=
f＇(t)+f(t)，
于是曲线L与x轴的交点坐标为(
f＇(t)+f(t)，0)。
根据两点之间的距离公式有
于是可解得f＇(t)=
，t∈(0，
)。
从而有
f(t)=∫f＇(t)dt=
,于是切线方程为y—cost=
(x－f(t))，令y=0，解得x=f＇(t)+f(t)，于是曲线L与x轴的交点坐标为(
f＇(t)+f(t)，0)。根据两点之间的距离公式有
于是可解得f＇(t)=
，t∈(0，)。从而有
f(t)=∫f＇(t)dt=
【答案解析】
问答题
16.求此曲线L与x轴和y轴围成的无边界的区域的面积。
【正确答案】根据参数方程面积计算公式有
S=
y(t)dx(t)=
cost·f＇(t)dt=
sin2tdt=
。
故此曲面L与x轴和y轴所围成的无边界的区域的面积为
S=
y(t)dx(t)=cost·f＇(t)dt=sin2tdt=。故此曲面L与x轴和y轴所围成的无边界的区域的面积为
【答案解析】