解答题
2.设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x0∈I，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0)＝2，求f(x)的表达式．
【正确答案】曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为
y＝f(x0)＋
(x0)(x－x0)，
该切线与x轴的交点为(x0一
，0)．
根据题设条件可知
＝4，
即y＝f(x)满足方程
解得y＝
因为f(0)＝2，所以C＝
故f(x)＝
y＝f(x0)＋
(x0)(x－x0)，该切线与x轴的交点为(x0一
，0)．根据题设条件可知
＝4，即y＝f(x)满足方程
解得y＝
因为f(0)＝2，所以C＝
故f(x)＝
【答案解析】