【正确答案】证(1) 证法1因为
   (A^-1+B-1)[A(A+B)^-1B]=(E+B^-1A)(A+B)^-1B
   =B^-1(B+A)(A+B)^-1B
   =B^-1(A+B)(A+B)^-1B
   =B^-1B=E
   所以，A^-1+B^-1可逆，且(2-19)式成立.
   证法2 A(A+B)^-1B=A[B(B^-1+A^-1)A]^-1B
   =AA^-1(B^-1+A^-1)^-1B^-1B
   =(A^-1+B^-1)^-1
   此即(2-19)式.
   (2) 因为
   (A^-1+B^-1)[B(A+B)^-1A]=(A^-1B+E)(A+B)^-1A
   =A^-1(B+A)(A+B)^-1A
   =A^-1A=E
   所以    (A^-1+B^-1)^-1=B(A+B)^-1A由逆矩阵的惟一性，得A(A+B)^-1B=B(A+B)_-1A.

【答案解析】读者试考虑从证明[A(A+B)_-1B]_-1=[B(A+B)_-1A]_-1，来证明(2-20)式.