问答题
设三维向量空间R
3
中的向量ξ在基α
1
=(1，-2，1)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(3，2，1)
T
下的坐标为(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，在基β
1
，β
2
，β
3
下的坐标为(y
1
，y
2
，y
3
)
T
，且y
1
=x
1
-x
2
-x
3
，y
2
=-x
1
+x
2
，y
3
x
1
+2x
3
，求从基β
1
，β
2
，β
3
到基α
1
，α
2
，α
3
的过渡矩阵．
【正确答案】
【答案解析】解 因为ξ=(α
1
，α
2
，α
3
)X，ξ=(β
1
，β
2
，β
3
)Y，由y
1
=x
1
-x
2
-x
3
，y
2
=-x
1
+x
2
，y
3
x
1
+2x
3
得
，由(α
1
，α
2
，α
3
)X=(β
1
，β
2
，β
3
)Y，得
(α 1 ，α 2 ，α 3 )X=(β 1 ，β 2 ，β 3 )Y=
于是
故从基β 1 ，β 2 ，β 3 到基α 1 ，α 2 ，α 3 的过渡矩阵为
，由(α
1
，α
2
，α
3
)X=(β
1
，β
2
，β
3
)Y，得
(α 1 ，α 2 ，α 3 )X=(β 1 ，β 2 ，β 3 )Y=
于是
故从基β 1 ，β 2 ，β 3 到基α 1 ，α 2 ，α 3 的过渡矩阵为