问答题
设二元函数f(x，y)=|x-y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续.证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0.
【正确答案】
【答案解析】[证明] (必要性)设f(x，y)在点(0，0)处可微，则f"
x
(0，0)，f"
y
(0，0)存在.
因为
且
(充分性)若φ(0，0)=0，则f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0.
因为
又
所以
因为
且
(充分性)若φ(0，0)=0，则f" x (0，0)=0，f" y (0，0)=0.
因为
又
所以