问答题
A，B，X均是三阶矩阵，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 由题设条件AX-A=BX，得
(A-B)X=A， (*)
其中
因
故A-B不可逆，(注意X≠(A-B) -1 A)．
将X与A以列分块，设X=[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]，A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ]，则(*)为(A--B)[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]=[α 1 ，α 2 ，α 3 ]，则由(*)求X，即相当于解方程组(A-B)ξ i =α i ，i=1，2，3．将[A-B，α 1 ，α 2 ，α 3 ]作初等行变换，求解x 1 ，x 2 ，x 3 ．
因
则(A-B)ξ 1 =α 1 的通解为ξ 1 =k 1 (-3，1，5) T +(7，0，-9) T ，
(A-B)ξ 2 =α 2 的通解为ξ 2 =k 2 (-3，1，5) T +(5，0，-3) T ，
(A-B)ξ 3 =α 3 的通解为ξ 3 =k 3 (-3，1，5) T +(7，0，-7) T ，
故
(A-B)X=A， (*)
其中
因
故A-B不可逆，(注意X≠(A-B) -1 A)．
将X与A以列分块，设X=[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]，A=[α 1 ，α 2 ，α 3 ]，则(*)为(A--B)[ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 ]=[α 1 ，α 2 ，α 3 ]，则由(*)求X，即相当于解方程组(A-B)ξ i =α i ，i=1，2，3．将[A-B，α 1 ，α 2 ，α 3 ]作初等行变换，求解x 1 ，x 2 ，x 3 ．
因
则(A-B)ξ 1 =α 1 的通解为ξ 1 =k 1 (-3，1，5) T +(7，0，-9) T ，
(A-B)ξ 2 =α 2 的通解为ξ 2 =k 2 (-3，1，5) T +(5，0，-3) T ，
(A-B)ξ 3 =α 3 的通解为ξ 3 =k 3 (-3，1，5) T +(7，0，-7) T ，
故