【正确答案】 1、(-2，4)    

【答案解析】[解析] 考察两幂级数的关系．令t=x-1，则

由于逐项求导后的幂级数与原级数有相同的收敛半径，且a_nxⁿ的收敛半径为3，所以(a_ntⁿ)'的收敛半径为3，从而t²(a_ntⁿ)'=a_ntⁿ⁺¹的收敛半径为3．收敛区间为(-3，3)．回到原级数na_n(x-1)ⁿ⁺¹，它的收敛区间为-3＜x-1＜3，即(-2，4)．
请看下面的解法：

所以的收敛半径为3，从而的收敛半径R=3，得到了同样的结果．
若作为论证题，上面的证明是错误的，我们知道，对于，若，则它的收敛半径是．但是若只知它的收敛半径为．因为可以不存在(对于缺项幂级数就是这种情形)．
但是，上面的讨论对于选择题成填空题也有可取之处，它是在加强了条件(设