问答题
设总体X的分布函数为F(x；λ，θ)=
问答题
求θ和λ的最大似然估计量
和
和
【正确答案】
【答案解析】X的概率密度函数为f(x)=
记x=(x 1 ，x 2 ，…，x n )，则似然函数为
因为
，所以对每个固定的λ＞0，ln L(x，λ，θ)是θ(＞0)的增函数，因此，当θ=x
(1)
=min{x
1
，x
2
，…，x
n
}时，函数ln L(x，λ，θ)为最大，则θ的最大似然估计量为
=X
(1)
=min{X
1
，X
2
，…，X
n
}．
又由
ln L(x；λ，
)=0，即
，解得λ的最大似然估计量为
记x=(x 1 ，x 2 ，…，x n )，则似然函数为
因为
，所以对每个固定的λ＞0，ln L(x，λ，θ)是θ(＞0)的增函数，因此，当θ=x
(1)
=min{x
1
，x
2
，…，x
n
}时，函数ln L(x，λ，θ)为最大，则θ的最大似然估计量为
=X
(1)
=min{X
1
，X
2
，…，X
n
}．
又由
ln L(x；λ，
)=0，即
，解得λ的最大似然估计量为
问答题
若λ已知，上述
【正确答案】
【答案解析】由最小值的密度公式
则
f X(1) (y)=n[1-F X (y)] n-1 f X (y)=n(θ λ y -λ ) n-1 λθ λ y -(λ-1) =nλθ nλ y -λn-1 ，(y＞θ)
注意λ＞0，上述
=X
(1)
不是θ的无偏估计量，而
则
f X(1) (y)=n[1-F X (y)] n-1 f X (y)=n(θ λ y -λ ) n-1 λθ λ y -(λ-1) =nλθ nλ y -λn-1 ，(y＞θ)
注意λ＞0，上述
=X
(1)
不是θ的无偏估计量，而