问答题
设{u
n
}，{c
n
}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c n u n -c n+1 u n+1 ≤0，且
发散，则
也发散；
(2)若对一切正整数n满足
，且
收敛，则
(1)若对一切正整数n满足c n u n -c n+1 u n+1 ≤0，且
发散，则
也发散；
(2)若对一切正整数n满足
，且
收敛，则
【正确答案】
【答案解析】证明 显然
为正项级数．
(1)因为对所有n满足c n u n -c n+1 u n+1 ≤0，于是
c n u n ≤c n+1 u n+1
c
n
u
n
≥…≥c
1
u
1
＞0，
从而
．因为
发散，所以
也发散．
(2)因为对所有n满足
，则c
n
u
n
-c
n+1
u
n+1
≥au
n+1
，即
c n u n ≥(c n+1 +a)a n+1 ，所以
，于是
因为
收敛，所以
为正项级数．
(1)因为对所有n满足c n u n -c n+1 u n+1 ≤0，于是
c n u n ≤c n+1 u n+1
c
n
u
n
≥…≥c
1
u
1
＞0，
从而
．因为
发散，所以
也发散．
(2)因为对所有n满足
，则c
n
u
n
-c
n+1
u
n+1
≥au
n+1
，即
c n u n ≥(c n+1 +a)a n+1 ，所以
，于是
因为
收敛，所以