问答题
求y"+y"-2y=min{e
x
，1}的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 将y"+y"-2y=min{e
x
，1}的右边写成分段表达式，
分别解之，对于
y"+y"-2y=e x ，
特征方程为r 2 +r-2=(r+2)(r-1)，对应的齐次微分方程的通解为
Y=C 1 e -2x +C 2 e x ．
命非齐次微分方程的一个特解为y 1 * =Axe x ，由待定系数法可求得
相应地，y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
+
，(当x≤0)．对于
y"+y"-2y=1．
容易求得y=C 3 e -2x +C 4 e x -
，(当x＞0)．
为使所得到的解在x=0处连续且一阶导数连续，则C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4 之间应满足
有
从而得原方程的通解
分别解之，对于
y"+y"-2y=e x ，
特征方程为r 2 +r-2=(r+2)(r-1)，对应的齐次微分方程的通解为
Y=C 1 e -2x +C 2 e x ．
命非齐次微分方程的一个特解为y 1 * =Axe x ，由待定系数法可求得
相应地，y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
+
，(当x≤0)．对于
y"+y"-2y=1．
容易求得y=C 3 e -2x +C 4 e x -
，(当x＞0)．
为使所得到的解在x=0处连续且一阶导数连续，则C 1 ，C 2 ，C 3 ，C 4 之间应满足
有
从而得原方程的通解