【正确答案】 1、{{*HTML*}} 因所给方程为不显含自变量x的可降阶方程．令y′=P(y)，则y＂=p,将其代入原方程即可求得其解．也可用凑导数法求之．解一 令y′=P(y)，则y＂=P，代入原方程，得到p(y+p)=0．因p=0不满足初始条件，应舍去，得到．积分后得到p=，将初始条件代入得到C₁=再对，即2ydy=dx积分，得到y²=x+C₂，代入初始条件得出C₂=1，于是y²=x+1．再由y∣_x=1=1得到特解y=.解二 用凑导数法解之．原方程可化为(yy′)′=0，两边积分得到∫(yy′)′dx=C₁，即yy′=C₁．由所给的初始条件易求得C₁=1／2，于是yy′=1／2．两边积分得到∫yy′dx=∫ydy=x+C₂， 即+C₂．由初始条件y∣_x=1=1，得到C₂=1／2，于是有y²=x+l， 即 y=