单选题 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有
  • A.α1，α2，β1线性无关．
  • B.α1，α2，β2线性无关．
  • C.α2，α3，β1，β2线性相关．
  • D.α1，α2，α3，β1+β2线性相关．
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 由于α1，α2，α3线性无关，β2不能由α1，α2，α3线性表示知α1，α2，α2，β2线性无关，从而部分组α1，α2，β2线性无关，故(B)为正确答案．
取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1．知(A)与(C)选项错误．
关于选项(D)，由于α1，α2，α3线性无关，若α1，α2，α3，β1+β2线性相关，则β1+β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，从而β3可由α1，α2，α3线性表示，与假设矛盾，从而(D)错误．
[评注] 若仅β不能由α1，α2，α3线性表出是不能推导出α1，α2，α3，β线性无关的，请考查α1=(1，0，0)，α2=(2，0，0)，α3=(3，0，0)，β=(0，1，0)．