解答题
28.设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：
【正确答案】已知X服从正态分布N(a，1)，所以X-μ服从N(0，1)，于是
P{T=－1}-P{X<10}=Φ(10-μ)，
P{T=20}=P{10≤X≤12}=Φ(12-μ)－Φ(10-μ)，
P{T=－5}=P{X>12}=1一Φ(12-μ)，
销售一个零件的平均利润为
E(T)=(－1)P{T=－1}+20P{T=20}+(－5)P{T=－5}=25Φ(12－μ)-21Φ(10－μ)－5．
令上式为零，得到
解得
因为
P{T=－1}-P{X<10}=Φ(10-μ)，
P{T=20}=P{10≤X≤12}=Φ(12-μ)－Φ(10-μ)，
P{T=－5}=P{X>12}=1一Φ(12-μ)，
销售一个零件的平均利润为
E(T)=(－1)P{T=－1}+20P{T=20}+(－5)P{T=－5}=25Φ(12－μ)-21Φ(10－μ)－5．
令上式为零，得到
解得
因为
【答案解析】