【正确答案】
C
【答案解析】[解析1] 由题设知
[*]
由
[*]
知
f(x，y)=∫(2y
2
+2xy+3x
2
)dx=2xy
2
+x
2
y+x
3
+φ(y)
由
[*]
知，4xy+x
2
=4xy+x
2
+φ"(y)，φ"(y)=0，φ(y)=C
则f(x，y)=2xy
2
+x
2
y+x
3
+C
[解析2] df(x，y)=(2y
2
+2xy+3x
2
)dx+(4xy+x
2
)dy
=(2y
2
dx+4xydy)+(2xydx+x
2
dy)+3x
2
dx
=d(2xy
2
)+d(x
2
y)+dx
3
则f(x，y)=2xy
2
+x
2
y+x
3
+C．