【正确答案】 C

【答案解析】[考点] 向量 选项A错误．因为两个矩阵等价，有一个大的前提条件，即要求它们是同型矩阵，当A，B不同型时，A，B无等价可言． 选项B错误．(Ⅰ)等价于(Ⅱ)(Ⅰ)(Ⅱ)可以相互线性表出，仅通过(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出不能说明(Ⅰ)等价于(Ⅱ)，故B不成立． 选项C正确．由r(A)=r(B)，知r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，再记向量组(Ⅲ)为{α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt}． 因为(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出，所以(Ⅰ)与(Ⅲ)等价，r(Ⅰ)=r(Ⅲ)，所以r(Ⅱ)=r(Ⅲ)．又因(Ⅱ)包含于(Ⅲ)，所以(Ⅱ)等价于(Ⅲ)，再由向量组等价的传递性可知，(Ⅰ)等价于(Ⅱ)． 选项D错误．取，r(A)=r(B)=2，但α1，α2和β1，β2，β3之间显然不能相互表出．