单选题
11.已知曲线积分
+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则
+[f(x)-x2]dy与路径无关，其中f(x)有连续一阶导数，f(0)=1，则
【正确答案】
D
【答案解析】曲线积分
+[f(x)-x2]dy与路径无关，则f(x)=f'(x)-2x，即f'(x)-f(x)=2x。
f(x)=e∫dx[∫2xe-∫dxdx+C]=ex[∫2xe-xdx+C]
=ex[-2e-x-2xe-x+C]，
由f(0)=1知，C=3，故f(x)=3ex-2x-2。
因此
+[f(x)-x2]dy与路径无关，则f(x)=f'(x)-2x，即f'(x)-f(x)=2x。f(x)=e∫dx[∫2xe-∫dxdx+C]=ex[∫2xe-xdx+C]
=ex[-2e-x-2xe-x+C]，
由f(0)=1知，C=3，故f(x)=3ex-2x-2。
因此