单选题 n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是( )。
  • (A) AX＝0仅有零解
  • (B) A为方阵，|A|≠0
  • (C) R(A) ＝n
  • (D) 系数矩阵A的列向量组线性无关，b可由A的列向量组线性表示


【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 注意到：A、C选项是必要条件，B选项是充分条件，由克里姆法则，当 |A|≠0时，AX＝b有唯一解，反之当增广矩阵(A，b)秩有及(A，b)＝R(A) 时，才有唯一解；由D的条件知，R(A) ＝R(A) ＝n，选D。
[点评] 考察线性方程组解的存在性。