结构推理
压电式传感器的测量电路如图所示,其中压电片固有电容; 固有电阻,连线电缆电,反馈电容,反馈电阻。
(1)推导输出电压的表达式。
(2)当运放开环放大倍数时,求系统的测量误差为多大?
(3)该测量系统的下限截止频率为多大?
【正确答案】解:(1)根据密勒定理,将和折合到运放输入端,其等效电阻,
等效电容,如图(a)所示。为了方便,压电元件采用电压源的形式,等效成图 (b)所示的电路形式,图中Z表示虚线框内元件的等效阻抗。假设运放反相端的电压为,可得
因此测量电路的输出为
一般来说,运放的开环放大倍数在之间,根据所给条件,分母上的第三项为第二项的倍,所以忽略分母上的第二项不会导致测量误差,得
当满足,即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时,分母上的也可以忽略,得
此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。
若还能满足,则可进一步忽略分母上的、,得
当时,上式可写成
(2)由于实际上不为无穷大,忽略、可能导致测量误差,误差的大小为
(3)根据上面讨论,下限截止角频率为
由于一般满足,所以下限截止角频率为
下限截止频率则为
【答案解析】