问答题
设A、B都是n阶方阵，且A
2
=E，B
2
=E，｜A｜+｜B｜=0，证明：｜A+B｜=0．
【正确答案】
【答案解析】由条件知｜A｜=±1，｜B｜=±1，且｜A｜=-｜B｜
｜A｜｜B｜=-1，故｜A+B｜=｜AE+EB｜=｜AB
2
+A
2
B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜--｜A+B｜
｜A｜｜B｜=-1，故｜A+B｜=｜AE+EB｜=｜AB
2
+A
2
B｜=｜A(B+A)B｜=｜A｜｜B+A｜｜B｜--｜A+B｜