单选题
设A是m×n矩阵，A
T
是A的转置，若η
1
，η
2
，…，η
t
是齐次方程组A
T
x=0的基础解系，则秩r(A)=
A.t．
B.n-t．
C.m-t．
D.n-m．
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 由于A是m×n矩阵，知A
T
是n×m矩阵，那么A
T
x=0是n个方程m个未知数的齐次线性方程组，从而m-r(A
T
)=t．又因r(A)=r(A
T
)，所以r(A)=m-t，即应当选(C)．
[评注] 要搞清楚齐次方程组基础解系中解向量的个数与系数矩阵秩之间的关系．对于用矩阵形式给出的方程组要看清方程的个数以及未知数的个数(即若A是m×n矩阵，则Ax=0是m个方程n个未知数的方程组)，本题还涉及r(A)=r(A
T
)这一关系式．
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